３×３ビンゴで８ビンゴする確率

下図のようなビンゴを想定

Ａ	Ｂ	Ｃ
Ｄ	●	Ｅ
Ｆ	Ｇ	Ｈ

常にA~Hが出る確率は等しい(それぞれ12.5%)とする。

８ビンゴするためには、８箇所開ける必要があるため、最低でも８回必要。
８回で８ビンゴするためには１回目はどこを開けてもよく、２回目は引いていない７箇所のいずれか、３回目は引いていない６箇所のいずれかとなっていくので確率は

９回目で８ビンゴする確率は、任意のｎ回目で同じものを引く必要があるので、その確率は
２回目で重複：
３回目で重複：
４回目で重複：
５回目で重複：
６回目で重複：
７回目で重複：
８回目で重複：
上７式を足した値が９回目で８ビンゴする確率となる、よって確率は

１０回目で８ビンゴする確率は、任意のｎ回目ｍ回目で同じものを引く必要があるので、その確率は
２，３回目で重複：
２，４回目で重複：
２，５回目で重複：
２，６回目で重複：
２，７回目で重複：
２，８回目で重複：
２，９回目で重複：
３，４回目で重複：
３，５回目で重複：
３，６回目で重複：
３，７回目で重複：
３，８回目で重複：
３，９回目で重複：
４，５回目で重複：
４，６回目で重複：
４，７回目で重複：
４，８回目で重複：
４，９回目で重複：
５，６回目で重複：
５，７回目で重複：
５，８回目で重複：
５，９回目で重複：
６，７回目で重複：
６，８回目で重複：
６，９回目で重複：
７，８回目で重複：
７，９回目で重複：
８，９回目で重複：
上２８式を足した値が１０回目で８ビンゴする確率となる、よって確率は

このように計算していくと、n回で８ビンゴする確率を計算することができる。
８ビンゴする確率が最も高い回数は１７回のとき。

８ビンゴ確率表

回数	確率	確率(n以下)
8	0.24%	0.24%
9	0.841%	1.081%
10	1.735%	2.816%
11	2.76%	5.576%
12	3.754%	9.331%
13	4.601%	13.932%
14	5.24%	19.172%
15	5.653%	24.825%
16	5.855%	30.68%
17	5.876%	36.556%
18	5.754%	42.31%
19	5.525%	47.835%
20	5.221%	53.056%
21	4.871%	57.927%
22	4.498%	62.425%
23	4.117%	66.542%
24	3.742%	70.284%
25	3.381%	73.665%
26	3.039%	76.704%
27	2.721%	79.426%
28	2.428%	81.854%
29	2.16%	84.013%
30	1.917%	85.93%
31	1.697%	87.627%
32	1.5%	89.128%
33	1.324%	90.452%
34	1.167%	91.619%
35	1.028%	92.647%
36	0.904%	93.552%
37	0.795%	94.347%
38	0.698%	95.045%
39	0.613%	95.658%
40	0.538%	96.196%
41	0.472%	96.668%
42	0.414%	97.082%
43	0.363%	97.445%
44	0.318%	97.763%
45	0.279%	98.041%
46	0.244%	98.285%
47	0.214%	98.499%
48	0.187%	98.686%
49	0.164%	98.85%
50	0.143%	98.994%